UMR · 规范姿态中的表面对应

让同一批点，找到另一副身体

从有面部、手掌和脚部细节的人体网格，到按 URDF 装配的远征 A3。左侧保留人体表面的点索引，右侧的同一批点在三项损失共同作用下寻找机器人表面。

模型正在加载；动画需要 JavaScript。Chamfer 贴合并覆盖目标，Repulsion 缓解点聚集，模板边平滑让邻近点的位移保持连贯。

人体模板 / 对应点固定机器人表面示意接触区域

观察区域显示实体表面视角 18° 标出同一片接触区域显示模板邻接

准备将人体表面上的点复制到机器人一侧。

Chamfer λ = 1 L_c = mean_i min_j ‖p_i − x_j^r‖²
+ mean_j min_i ‖x_j^r − p_i‖² 靠近表面，同时鼓励覆盖目标。 L_c = — Repulsion λ = 0.002 L_r = mean exp(−‖p_i − p_j‖² / r²) 对重建点的 K 近邻施加排斥惩罚。 L_r = — 模板边平滑 λ = 0.4 L_e = mean ‖d_i − d_j‖² d_i = p_i − x_i^h；源邻居保持相近位移。 L_e = —

前臂局部：三项负梯度的方向

箭头按各项分别缩放，只比较方向；浅橙圆示意 r，并非硬截断边界。灰线显示固定的源表面邻接。

改变排斥的作用尺度

r 0.060

单位为归一化长度。r 增大时，惩罚随距离衰减得更慢；这里只计算每个点的 6 个近邻。

d = r 时，exp(−d²/r²) = 0.368。

完全重合处的成对梯度为零。大惩罚不等于大移动，是否分散还取决于其他损失与初始化。

橙色小片展示接触标签如何随同一索引转移。关节位置相近时，掌心与手背的接触仍可能不同；表面对应让优化器能区分这些区域。这里未求解后续的接触或机器人运动。

这个动画计算了什么？

人体使用 MakeHuman hm08 网格，经原始骨骼权重调整为展开姿态；机器人使用 HOPETableTennis 中 a3_t2d5 的 URDF，按关节轴、关节原点与 visual 变换装配 37 个可视链接。模型分别归一化到单位高度，A3 网格经过减面，未加入内置 IMU 的封闭体积。两者均为真实模型资产；人体并非论文使用的 SMPL 模板，A3 也不是此处复现的论文实验。

人体网格有 26,756 个三角形，A3 有 56,719 个三角形。优化使用从三角面上采样的 768 个人体点与 1,152 个无序机器人目标点。人体点记录三角形与重心坐标；局部邻接沿源网格边的最短路径近似测地距离。连线表示这个固定的源邻接图，目标点没有预先指定的一一配对。小点以穿透实体的叠加方式显示，背面点会变淡，便于观察全体点的迁移。

演示直接更新点坐标，未训练论文的 PointNet / MLP，也未求解后续关节运动或接触。λ 的示例值为 1、0.002、0.4；点数、K、r 与步长为浏览器演示选择。每次更新限制最大点位移，最多运行 300 次；结束代表演示完成，不代表全局收敛。读数显示未加权损失，关闭某项后该项不参与更新。三个损失共同鼓励贴合、分散和连贯，不保证均匀覆盖、双射或接触可执行。

模型出处与转换记录见资产说明；人体来自 MakeHuman（CC0）。公式参考 Cao 等人的 UMR v2 式（3）—（5）。可暂停后切换损失并单步查看，也可对同一初始模板重新运行作比较。